Introduction

Pour ceux d’entre vous qui ont choisi de prendre pour thème de TIPE une étude des surfaces « orientée mathématiques », nous vous proposons un document assez complet.

Il ne propose pas de sujet « clés en main », mais vous permettra de donner à vos sujets TIPE déjà entamés une richesse conceptuelle et technique supplémentaire.

Différents angles sont abordés, avec toutes sortes d’outils mathématiques, dont certains assez sophistiqués et dans tous les cas très enrichissants.

Pour ceux qui seraient encore en recherche de sujets, il est possible d’extraire de ce document différentes problématiques et de s’en tenir à l’une d’entre elles.

A titre d’exemple, et probablement par ordre de difficulté croissante, cela peut être :

• un panorama des surfaces les plus courantes,
• les surfaces de révolution, avec leurs propriétés particulières
• la notion de courbures dans ses différentes acceptions,
• les systèmes de repères mobiles,
• la recherche de géodésiques,
• le calcul différentiel extérieur
• les surfaces minimales
• etc.

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Sujets

Atomic Force Microscopy (Microscopie à force atomique)